Jules Henri Poincaré (1854-1912), un des scientifiques les plus célèbres au monde, est né à Nancy, au sein d'une famille influente. Son père, Léon Poincaré (1828-1892) était professeur de médecine à l'université de Nancy. Sa plus jeune soeur, Aline, épousa le philosophe néo-kantien Emile Boutroux. Autre membre éminent de sa famille, son cousin Raymond Poincaré fut Président de la République Française de 1913 à 1920.
Poincaré fait partie des mathématiciens français les plus renommés, et apporta d'importantes contributions en physique, astronomie et philosophie des sciences. Il est souvent décrit comme un esprit universel et, en mathématiques, comme le "dernier universaliste".
Poincaré travailla en mathématiques, en physique mathématique et en mécanique céleste. Il formula la conjecture de Poincaré, l'un des plus célèbres problèmes des mathématiques, auquel Grigori Perelman apporta une solution il y a quelques années. Dans ses recherches sur le problème des trois corps, Poincaré devint le premier savant à décrire une trajectoire chaotique, et il est considéré comme le fondateur de la topologie algébrique.
Comme Albert Einstein, Poincaré introduisit le principe de relativité à titre de postulat en 1905 ; au contraire d'Einstein, il conserva la notion d'éther luminifère (rendant ainsi inutile le postulat d'Einstein sur la lumière). Il donna par ailleurs une caractérisation de l'algèbre de Lie du groupe de Lorentz, et dériva les deux premières lois covariantes de la gravitation de Lorentz. Parallèlement, Poincaré a fourni les quadrivecteurs à la théorie de l'espace-temps d'Hermann Minkowski (1908), mais déplorait la vision einsteinienne que ce dernier avait des coordonnées d'espace et de temps, défendant la solution alternative d'une convention interprétative revenant à postuler l'espace-temps galiléen.
Poincaré intervint souvent dans des discussions et controverses philosophiques portant sur les fondements des sciences. Ses articles dédiés à la philosophie des sciences sont rassemblés dans quatre volumes : La science et l'hypothèse (1902), La valeur de la science (1905), Science et méthode (1908) et Dernières pensées (1913). Considéré comme le "père du conventionnalisme", Poincaré insistait sur le rôle créatif des scientifiques dans leur étude de la réalité.
Poincaré reçut de nombreux prix et distinctions tout au long de sa carrière. Il devint membre de l'Académie Française en 1908, et le Groupe de Poincaré utilisé en physique et en mathématiques lui doit son nom.
En l'honneur de ce grand mathématicien, les Archives Henri Poincaré à Nancy ont collecté un fonds de la Correspondance de Poincaré, et la prestigieuse Université de sciences et technologie de Nancy porte également son nom.
Dans le champ des mathématiques, un premier exemple digne d'être mentionné parmi de nombreux autres est Charles Hermite (1822-1901), qui dirigea la thèse de Poincaré. Il était célèbre, à son époque, pour ses travaux sur les fonctions elliptiques et la théorie des nombres, aussi bien que pour sa position influente en tant qu'enseignant stimulant à l'Ecole Polytechnique, l'Ecole Normale Supérieure et la Faculté des sciences de Paris.
Nancy a également donné à la France deux de ses plus grands mathématiciens, Elie et Henri Cartan. Elie Cartan (1869-1951) enseigna à la Faculté des sciences de Nancy au début du XXe siècle et fournit d'importantes contributions en théorie des groupes et en géométrie différentielle. L'Institut de mathématiques de Nancy est désormais nommé Institut Elie Cartan, en son honneur.
Son fils, Henri Cartan, est né à Nancy en 1904. Il a travaillé sur la topologie algébrique, mais est également connu comme membre fondateur du groupe Bourbaki, auquel il participa activement dès ses débuts en 1935. D'un point de vue méthodologique, il représente une manière totalement non-poincaréenne, anti-intuionniste et pro-hilbertienne de faire des mathématiques et de les exposer. Il mourut très récemment, en 2008, à l'âge de 104 ans.
Bien que peu de théoriciens célèbres en physique, en dehors de Poincaré, soient originaires de Lorraine, Nancy fut la patrie de plusieurs grands expérimentateurs, à l'exemple de René-Prosper Blondlot (1849-1930), qui a réalisé des travaux majeurs sur les conséquences expérimentales des théories de Maxwell. Hélas, il est désormais surtout connu pour sa fausse découverte des rayons N, et la controverse qu'elle souleva durant la période 1903-1904.
Nancy a également été l'une des villes pionnières en France quant à l'application de la physique et de la chimie à la production industrielle. L'Institut de Chimie de Nancy (qui est à l'origine de l'Ecole Nationale Supérieure des Industries Chimiques de Nancy) fut fondé en 1892 sous l'impulsion d'Albin Haller (1849-1925), qui en devint le Directeur, et qui gagna la médaille Davy en 1917.
Nancy est également célèbre pour son école de psychologie, dans le champ de la suggestibilité. Hyppolite Bernheim (1840-1919) est l'un des représentants les plus connus de cette école. Professeur à la Faculté de médecine de Nancy, il fit oeuvre de pionnier en utilisant la suggestion et l'hypnotisme dans les traitements thérapeutiques, et fut considéré dans les années 1880 comme un chercheur important. Son travail influent fit de Nancy un pôle d'attraction pour la psychologie et la psychiatrie. Sigmund Freud lui rendit visite en 1889 et fut profondément intéressé par ce qu'il apprit à cette occasion.
Sur le plan philosophique, l'enseignant et chercheur le plus intéressant de Nancy fut Raymond Ruyer (1902-1984). A contre-courant des modes dominantes de la philosophie française durant les années 1960, Ruyer s'intéressa énormément à la science, en particulier à la biologie et à la cybernétique, et à leurs conséquences à propos de la conscience. Il produisit des contributions intéressantes en faveur d'une position finaliste, qui sont malheureusement trop souvent négligées.
L'Académie de Stanislas fut fondée par le Roi Stanislas Leszczynski en 1750. Depuis lors, l'Académie continue à faire vivre l'esprit de son fondateur, en promouvant les sciences, la littérature, la culture et les Lumières, à Nancy et en Lorraine. Des personnalités aussi prestigieuses que Montesquieu, Fontenelle, Buffon ou Poincaré furent membres de l'Académie.